ד"ר בקשי, בעברו ר"מ בישיבת הסדר, סיים בהצטיינות תארים ראשון ושני בפקולטה למשפטים של אוניברסיטת בר אילן והוסמך כעורך דין לאחר התמחות במחלקת הבג"צים בפרקליטות המדינה.
כתב עבודת דוקטורט באוניברסיטת בר אילן במסגרת מסלול מלגת הנשיא לדוקטורנטים מצטיינים בנושא: "משמעותה החוקתית הראויה של ישראל כמדינת לאום יהודית", אשר זכתה בפרס בגין לשנת תשע"ג. בתקופת הדוקטורט היה עמית מחקר במכון לפילוסופיה פוליטית ע"ש שוורץ בבית מורשה בירושלים.
מאז 2004 היה ד"ר בקשי מעורב ביוזמות חקיקה וחוקה שונות כאקדמאי עצמאי, כחבר צוות החוקה של המכון לאסטרטגיה ציונית, כעורך משפטי להצעת החוקה של ח"כ מיכאל איתן ופרופ' משה קופל, כראש פרוייקט חקיקה במסגרת קרן ויילר באוניברסיטת בר אילן וכמנהל מכון ברלינר - קליניקה ליוזמות חקיקה בקריה האקדמית אונו.
מחקריו של ד"ר בקשי בתחומי המשפט הציבורי מתמקדים בנושאים הנוגעים לזהותה של ישראל כמדינת לאום דמוקרטית ובנושאים הנוגעים להפרדת רשויות. לצד עבודתו בפורום קהלת, ד"ר בקשי מרצה למשפט חוקתי ומינהלי בקריה האקדמית אונו ובאוניברסיטת בר אילן.
